Doble bobinado en un transformador

[Pol]

Estimados:
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por dos
alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no porque se
les acabo el alambre de 0,60) ;)

Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?

Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100 vueltas de
alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.

Gracias desde ya!

Pol.

[Jorge Sánchez]

Imagino, ya que no lo comentas, que los hilos de 0.60mm van conectados
en paralelo y arrollados juntos. Si es así, esto se hace debido al efecto
pelicular. Tampoco comentas si este transformador va montado en una fuente
conmutada, ya que el efecto pelicular empieza a ser considerable a
frecuencias por encima del kilohertzio para la conductividad del cobre.

Saludos,
Jorge

Post by Pol
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por dos
alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no porque se
les acabo el alambre de 0,60) ;)
Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?
Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100 vueltas de
alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.
Gracias desde ya!
Pol.

[Pol]

Jorge, antes que nada gracias por la respuesta, y me disculpo por los huecos
en la informacion brindada.

Tal como tu dices, los dos bobinados van arrollados juntos. Ignoro donde va
conectado, ya que me lo trajeron suelto para su reparacion.

Si no recuerdo mal, el efecto pelicular hacia que a elevadas frecuencias
solo la parte externa del conductor trabajaba como tal, o algo similar,
verdad? (debo buscar algo mas de info al respecto, claramente :) )

Basicamente la duda esta aclarada, buscare sobre el dichoso efecto para
documentarme mejor.

Mil gracias!

Pol.

Post by Jorge Sánchez
Imagino, ya que no lo comentas, que los hilos de 0.60mm van conectados
en paralelo y arrollados juntos. Si es así, esto se hace debido al efecto
pelicular. Tampoco comentas si este transformador va montado en una fuente
conmutada, ya que el efecto pelicular empieza a ser considerable a
frecuencias por encima del kilohertzio para la conductividad del cobre.
Saludos,
Jorge

Post by Pol
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por dos
alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no porque

se

Post by Pol
les acabo el alambre de 0,60) ;)
Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?
Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100 vueltas

de

Post by Pol
alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.
Gracias desde ya!
Pol.

[Jorge Sánchez]

El efecto pelicular se produce debido a que la densidad de corriente
(corriente por unidad de sección del cable) tiende a hacerse mayor en los
bordes que en el centro conforme aumenta la frecuencia. No se produce
exáctamente porque cambie la conductividad del cable con la frecuencia a lo
largo de su sección, sino porque los campos electromagnéticos tienen una
'profundidad de penetración' menor cuanto mayor es la frecuencia y mejor es
el conductor, y por lo tanto al haber mas campo en la superficie que en el
interior del conductor, hay mas corriente circulando por su periferia que
por el centro.

Volviendo a temas prácticos, una observación importante para saber si el
transformador trabaja con alta frecuencia, es mirar tanto el tamaño del
núcleo como el material del que está compuesto. Si el núcleo es de hierro
laminado, casi con toda seguridad que va a ser de baja frecuencia, tanto
menor cuanto mayor sea el tamaño de éste (que también va en relación a la
potencia). Si el núcleo es de ferrita, u otro material ferromagnético y
dieléctrico, y es de pequeño tamaño, segúramente se trate de un
transformador de alta frecuencia.

Saludos,
Jorge

Post by Pol
Jorge, antes que nada gracias por la respuesta, y me disculpo por los huecos
en la informacion brindada.
Tal como tu dices, los dos bobinados van arrollados juntos. Ignoro donde va
conectado, ya que me lo trajeron suelto para su reparacion.
Si no recuerdo mal, el efecto pelicular hacia que a elevadas frecuencias
solo la parte externa del conductor trabajaba como tal, o algo similar,
verdad? (debo buscar algo mas de info al respecto, claramente :) )
Basicamente la duda esta aclarada, buscare sobre el dichoso efecto para
documentarme mejor.
Mil gracias!
Pol.

[CarlosP]

No creo que se trate de un trafo para alta frecuencia y por tanto no creo
que sea por nada del efecto pelicular ya que no es apreciable.
Una razón podría ser que dos hilos de 0,60 dejan menos espacio hueco que uno
de 0,85 aunque realmente no sé cuánto espacio puede ganar.

Saludos.

CarlosP.

Post by Jorge Sánchez
Imagino, ya que no lo comentas, que los hilos de 0.60mm van conectados
en paralelo y arrollados juntos. Si es así, esto se hace debido al efecto
pelicular. Tampoco comentas si este transformador va montado en una fuente
conmutada, ya que el efecto pelicular empieza a ser considerable a
frecuencias por encima del kilohertzio para la conductividad del cobre.
Saludos,
Jorge

Post by Pol
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por dos
alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no porque

se

Post by Pol
les acabo el alambre de 0,60) ;)
Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?
Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100 vueltas

de

Post by Pol
alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.
Gracias desde ya!
Pol.

[Jorge Sánchez]

Post by CarlosP
No creo que se trate de un trafo para alta frecuencia y por tanto no creo
que sea por nada del efecto pelicular ya que no es apreciable.
Una razón podría ser que dos hilos de 0,60 dejan menos espacio hueco que uno
de 0,85 aunque realmente no sé cuánto espacio puede ganar.

Uff... Posiblemente se gane espacio en una de las dimensiones (si ambos
hilos se bobinan como si de una cinta conductora se tratase). Quizá sea una
razón para el mejor aprovechamiento de la ventana del carrete...

Saludos,
Jorge

[Jeroni Paul]

Seguramente sea para que pueda dar el doble de corriente. Dos cables en
paralelo tienen menos resistencia y puede pasar más corriente sin que se
calienten tanto.
I = 50 / 24 = 2A

Post by Pol
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por
dos alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no
porque se les acabo el alambre de 0,60) ;)
Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?
Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100
vueltas de alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.
Gracias desde ya!
Pol.

[Pol]

Paul, como va?

Creo que usando un alambre de 0,85, segun los calculos clasicos, permite
pasar la misma corriente que dos de 0,60..y es mas rapido y sencillo de
fabricar, con lo cual calculo que tendra que haber una razon de diseño mas
poderosa.

Tampoco concuerdo con Carlos, ya que dos de 0,60 ocupan mas espacio que uno
de 0,85, a igual corriente y cantidad de vueltas..

Gracias por las respuestas, y seguimos aprendiendo (al menos yo) ;)

Saludos!

Pol.

Post by Jeroni Paul
Seguramente sea para que pueda dar el doble de corriente. Dos cables en
paralelo tienen menos resistencia y puede pasar más corriente sin que se
calienten tanto.
I = 50 / 24 = 2A

Post by Pol
Planteo una duda, a ver si alguien tiene mas idea que yo en esto.
Me llego para reparar un transformador, con un secundario hecho por
dos alambres de diametro 0,60, en paralelo. Segun calcule, esto da un
equivalente a un solo alambre de 0,85.
La duda seria (porque supongo que lo habran hecho asi por algo, no
porque se les acabo el alambre de 0,60) ;)
Que se gana con un doble bobinado de estas caracteristicas?
Es un transfo de 24 v 50 w, y el secundario esta hecho por 2x100
vueltas de alambre de 0,60, como decia antes, en paralelo.
Gracias desde ya!
Pol.

[Pedro]

Post by Pol
Paul, como va?
Creo que usando un alambre de 0,85, segun los calculos clasicos, permite
pasar la misma corriente que dos de 0,60..y es mas rapido y sencillo de
fabricar, con lo cual calculo que tendra que haber una razon de diseño mas
poderosa.
Tampoco concuerdo con Carlos, ya que dos de 0,60 ocupan mas espacio que uno
de 0,85, a igual corriente y cantidad de vueltas..

Descartando el efecto pelicular, se ahorra espacio y es mas facil de
bobinar. Ademas con varios hilos se puede afinar mas la seccion final

Saludos

Pedro

[Pol]

Pedro, una duda, porque decis que se ahorra espacio?
200 vueltas de 0,60 ocupan mas que 100 de 0,85, hay menos desperdicio en
medio, me parece.

Mas facil de bobinar? Manejar un bobinado con un solo hilo, deberia ser
siempre mas comodo que con dos, no?

Si es cierto que con dos hilos se afina mas la seccion, pero al nivel de
alambres tan finos hay suficiente variedad como para elejir el diametro
justo :)

Tampoco el 0,85 es un alambre tan grueso que una bobinadora casi hogareña no
pueda manejar (ese seria otra razon para cambiar de sistema...si no puedo
manejar un alambre de 1,5, meto dos de uno y listo)

Mas alla de que lleguemos o no a una respuesta satisfactoria, agradezco a
todos el intercambio de ideas. Internet es poderosisima (gracias a los
usuarios que la componen, claro) y encontrar respuestas tan rapidas y
precisas, en un tiempo tan corto, es realmente una maravilla.

Saludos.

Pol.

Post by Pedro

Post by Pol
Paul, como va?
Creo que usando un alambre de 0,85, segun los calculos clasicos, permite
pasar la misma corriente que dos de 0,60..y es mas rapido y sencillo de
fabricar, con lo cual calculo que tendra que haber una razon de diseño mas
poderosa.
Tampoco concuerdo con Carlos, ya que dos de 0,60 ocupan mas espacio que

uno

Post by Pol
de 0,85, a igual corriente y cantidad de vueltas..

Descartando el efecto pelicular, se ahorra espacio y es mas facil de
bobinar. Ademas con varios hilos se puede afinar mas la seccion final
Saludos
Pedro

[Observer]

Post by Pol
Mas alla de que lleguemos o no a una respuesta satisfactoria, agradezco a
todos el intercambio de ideas. Internet es poderosisima (gracias a los
usuarios que la componen, claro) y encontrar respuestas tan rapidas y
precisas, en un tiempo tan corto, es realmente una maravilla.
Saludos.
Pol.

Pues entonces voy a exponer mi idea.
Yo lo veo desde el punto de vista del fabricante: si lo hace así, en dos
bobinados, puede vender dos modelos de transformadores, el de 24 v o el de
24+24 v con solo poner los bobinados en serie o en paralelo y sin
complicarse la vida. El de 24 v lo solicitan clientes que suelen trabajar
con una única alimentación y los de 24+24 v los que trabajan con fuentes
simetricas +/-V o los que trabajando con una sola alimentación se quieren
ahorrar dos diodos rectificadores. Tambien los que vayan a trabajar con 48
v, que es otra tensión standar, pueden usar este mismo transformador

Saludos.

[Pol]

Creo que es una excelente observacion, a nivel practico, mientras nosotros
divagabamos en elucubraciones tecnicas :))))

Post by Observer

Post by Pol
Mas alla de que lleguemos o no a una respuesta satisfactoria, agradezco a
todos el intercambio de ideas. Internet es poderosisima (gracias a los
usuarios que la componen, claro) y encontrar respuestas tan rapidas y
precisas, en un tiempo tan corto, es realmente una maravilla.
Saludos.
Pol.

Pues entonces voy a exponer mi idea.
Yo lo veo desde el punto de vista del fabricante: si lo hace así, en dos
bobinados, puede vender dos modelos de transformadores, el de 24 v o el de
24+24 v con solo poner los bobinados en serie o en paralelo y sin
complicarse la vida. El de 24 v lo solicitan clientes que suelen trabajar
con una única alimentación y los de 24+24 v los que trabajan con fuentes
simetricas +/-V o los que trabajando con una sola alimentación se quieren
ahorrar dos diodos rectificadores. Tambien los que vayan a trabajar con 48
v, que es otra tensión standar, pueden usar este mismo transformador
Saludos.

[CarlosP]

Post by Pol
Pedro, una duda, porque decis que se ahorra espacio?
200 vueltas de 0,60 ocupan mas que 100 de 0,85, hay menos desperdicio en
medio, me parece.

Es que no sé por qué crees que 200 vueltas de 0,6 ocupan más que 100 de 0,85
cuando la realidad es la contraria. Piensa que necesitas la misma cantidad
de cobre en los dos casos y, ¿qué se apila mejor? Las cosas pequeñas dejan
menos espacios huecos entre ellas y por tanto para la misma cantidad
ocuparán menos volumen.

Saludos.

CarlosP.

[Pedro]

Ahorras espacio, es una cuestion matematica. Si agrupas 3 hilos queda menos
espacio entre ellos cuanto mas pequeños son.
El hilo cuanto mas fino es mas flexible y mas manejable.
Yo apenas he bobinado transformadores pero si muchos motores. Lo que digo
vale para ambas cosas. Intenta bobinar un motor de mas de 5 CV a un solo
hilo, veras como disfrutas...


Saludos

Post by Pol
Pedro, una duda, porque decis que se ahorra espacio?
200 vueltas de 0,60 ocupan mas que 100 de 0,85, hay menos desperdicio en
medio, me parece.
Mas facil de bobinar? Manejar un bobinado con un solo hilo, deberia ser
siempre mas comodo que con dos, no?
Si es cierto que con dos hilos se afina mas la seccion, pero al nivel de
alambres tan finos hay suficiente variedad como para elejir el diametro
justo :)
Tampoco el 0,85 es un alambre tan grueso que una bobinadora casi hogareña no
pueda manejar (ese seria otra razon para cambiar de sistema...si no puedo
manejar un alambre de 1,5, meto dos de uno y listo)
Mas alla de que lleguemos o no a una respuesta satisfactoria, agradezco a
todos el intercambio de ideas. Internet es poderosisima (gracias a los
usuarios que la componen, claro) y encontrar respuestas tan rapidas y
precisas, en un tiempo tan corto, es realmente una maravilla.
Saludos.
Pol.

Post by Pedro

Post by Pol
Paul, como va?
Creo que usando un alambre de 0,85, segun los calculos clasicos, permite
pasar la misma corriente que dos de 0,60..y es mas rapido y sencillo de
fabricar, con lo cual calculo que tendra que haber una razon de diseño mas
poderosa.
Tampoco concuerdo con Carlos, ya que dos de 0,60 ocupan mas espacio que

uno

Post by Pol
de 0,85, a igual corriente y cantidad de vueltas..

Descartando el efecto pelicular, se ahorra espacio y es mas facil de
bobinar. Ademas con varios hilos se puede afinar mas la seccion final
Saludos
Pedro

[Eduardo]

En teoria ocupan el mismo espacio.

Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N

Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.

A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.


Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.

Saludos.
Eduardo.

Post by Pedro
Ahorras espacio, es una cuestion matematica. Si agrupas 3 hilos queda menos
espacio entre ellos cuanto mas pequeños son.
El hilo cuanto mas fino es mas flexible y mas manejable.
Yo apenas he bobinado transformadores pero si muchos motores. Lo que digo
vale para ambas cosas. Intenta bobinar un motor de mas de 5 CV a un solo
hilo, veras como disfrutas...
Saludos

Post by Pol
Pedro, una duda, porque decis que se ahorra espacio?
200 vueltas de 0,60 ocupan mas que 100 de 0,85, hay menos desperdicio en
medio, me parece.
Mas facil de bobinar? Manejar un bobinado con un solo hilo, deberia ser
siempre mas comodo que con dos, no?
Si es cierto que con dos hilos se afina mas la seccion, pero al nivel de
alambres tan finos hay suficiente variedad como para elejir el diametro
justo :)
Tampoco el 0,85 es un alambre tan grueso que una bobinadora casi hogareña

no

Post by Pol
pueda manejar (ese seria otra razon para cambiar de sistema...si no puedo
manejar un alambre de 1,5, meto dos de uno y listo)
Mas alla de que lleguemos o no a una respuesta satisfactoria, agradezco a
todos el intercambio de ideas. Internet es poderosisima (gracias a los
usuarios que la componen, claro) y encontrar respuestas tan rapidas y
precisas, en un tiempo tan corto, es realmente una maravilla.
Saludos.
Pol.

Post by Pedro

Post by Pol
Paul, como va?
Creo que usando un alambre de 0,85, segun los calculos clasicos,

permite

Post by Pol

Post by Pedro

Post by Pol
pasar la misma corriente que dos de 0,60..y es mas rapido y sencillo de
fabricar, con lo cual calculo que tendra que haber una razon de diseño mas
poderosa.
Tampoco concuerdo con Carlos, ya que dos de 0,60 ocupan mas espacio que

uno

Post by Pol
de 0,85, a igual corriente y cantidad de vueltas..

Descartando el efecto pelicular, se ahorra espacio y es mas facil de
bobinar. Ademas con varios hilos se puede afinar mas la seccion final
Saludos
Pedro

[Jorge Sánchez]

He aquí otra demostración matemática paralela que acabo de hacer:

Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en sección.
Agrupando 3 conductores de la forma más apretada posible, éstos forman un
triángulo (dos conductores juntos sobre los que se apoya un tercer conductor
en la intersección lateral), de manera que queda entre los tres un espacio
hueco, que es el espacio que queda al colocar tres circunferencias que entre
sí se tocan en un punto 2 a 2 (no se si ha quedado mas o menos claro).

Mediante las ecuaciones paramétricas que definen a la circunferencia, y
un poco de trigonometría y cálculo elemental, se obtiene la siguiente
integral que da el área del hueco que queda entre los 3 conductores:

Area = INT(r·<3 - <(r^2·x^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r - v, r) + INT(r·<3 -
<(r^2 - (x - 2·r)^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r, r + v)

Donde v = r*cos(tan(sqrt(3))), siendo r el radio de los conductores.

Así las cosas, el área que queda entre los conductores, es:

Ai85 = 0.1579468280mm^2 -> para conductores de diametro = 0.85mm
Ai60 = 0.0843246749mm^2 -> " " " " = 0.60mm

Es decir, que el área de la intersección es casi el doble (1.87 veces)
en el caso de conductores de 0.85mm (ya se intuye el resultado, no?)

Como el área total es la suma de las áreas de cada conductor mas el área
de la intersección que forman cada grupo de 3, el área total ocupada por el
bobinado de N espiras, será (siendo Ai el área de la intersección y Ac el
área del conductor):

Area lateral devanado = N*Ac + N*Ai/3

Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
hilo de 0.85, y otro de 200 espiras de hilo de 0.60:

A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2

Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado con
hilo de menor calibre..!!

Saludos,
Jorge


"Eduardo" <***@tutopia.com> escribi� en el mensaje news:***@f14g2000cwb.googlegroups.com...
En teoria ocupan el mismo espacio.

Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N

Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.

A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.


Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.

Saludos.
Eduardo.

[Jorge Sánchez]

Post by Jorge Sánchez
Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en

sección...

No, mejor supongamos que son perféctamente 'circulares' en sección.

Vaya metedura de pata...

[Pol]

Jorge, me has dejado con la boca abierta!!!

La intuicion me decia que era como has demostrado tu...solo que mi intuicion
falla a menudo y las matematicas no :)

Gracias por alumbrar y amenizar esta charla con tu claridad

Y solo por curiosidad, a que te dedicas?

Un gran saludo.

Pol.

Post by Jorge Sánchez

Post by Jorge Sánchez
Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en

sección...
No, mejor supongamos que son perféctamente 'circulares' en sección.
Vaya metedura de pata...

[Jorge Sánchez]

Post by Pol
Jorge, me has dejado con la boca abierta!!!
La intuicion me decia que era como has demostrado tu...solo que mi intuicion
falla a menudo y las matematicas no :)
Gracias por alumbrar y amenizar esta charla con tu claridad

De nada, se hace lo que se puede.

Post by Pol
Y solo por curiosidad, a que te dedicas?

Actualmente soy ingeniero técnico, y estoy acabando el 2º ciclo de
ingeniería en telecom.

Saludos,
Jorge

Post by Pol
Un gran saludo.
Pol.

[Eduardo]

No estas considerando el espacio hueco que queda entre las espiras y
las
paredes de la ventana, creeria que segun lo bien que ajuste cada hilera
en
las dimensiones de la ventana ira cambiando quien genera area minima.

Yo hago este analisis que no tiene en cuenta como se acomodan las
espiras,
solamente que presenten "el mismo dibujo".
Si tengo un determinado alambre donde N espiras ocupan un area
rectangular
Ao , 2N espiras ocuparan 2*Ao, pero al esquema le achico las
longitudes un
factor raiz(2) el area sera la misma.
Y justamente (salvando el redondeo) 0.85 = 0.6 * raiz(2)


Saludos.
Eduardo.

PD: Esto se parece al problema de empaquetado de esferas de Kepler.

Post by Jorge Sánchez
Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en sección.
Agrupando 3 conductores de la forma más apretada posible, éstos forman un
triángulo (dos conductores juntos sobre los que se apoya un tercer conductor
en la intersección lateral), de manera que queda entre los tres un espacio
hueco, que es el espacio que queda al colocar tres circunferencias que entre
sí se tocan en un punto 2 a 2 (no se si ha quedado mas o menos claro).
Mediante las ecuaciones paramétricas que definen a la circunferencia, y
un poco de trigonometría y cálculo elemental, se obtiene la siguiente
Area = INT(r·<3 - <(r^2·x^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r - v, r) + INT(r·<3 -
<(r^2 - (x - 2·r)^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r, r + v)
Donde v = r*cos(tan(sqrt(3))), siendo r el radio de los conductores.
Ai85 = 0.1579468280mm^2 -> para conductores de diametro = 0.85mm
Ai60 = 0.0843246749mm^2 -> " " " " = 0.60mm
Es decir, que el área de la intersección es casi el doble (1.87 veces)
en el caso de conductores de 0.85mm (ya se intuye el resultado, no?)
Como el área total es la suma de las áreas de cada conductor mas el área
de la intersección que forman cada grupo de 3, el área total ocupada por el
bobinado de N espiras, será (siendo Ai el área de la intersección y Ac el
Area lateral devanado = N*Ac + N*Ai/3
Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2
Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado con
hilo de menor calibre..!!
Saludos,
Jorge
En teoria ocupan el mismo espacio.
Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N
Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.
A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.
Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.
Saludos.
Eduardo.

[Jorge Sánchez]

No estas considerando el espacio hueco que queda entre las espiras y
las
paredes de la ventana, creeria que segun lo bien que ajuste cada hilera
en
las dimensiones de la ventana ira cambiando quien genera area minima.
---

Cierto. No lo he considerado por no complicar mas las cosas, pero una

aproximación válida es que dicho espacio tiene un área aproximada de Ai/2,
para cada 2 espiras. En este caso habria que considerar que altura tiene la
ventana.

---
Yo hago este analisis que no tiene en cuenta como se acomodan las
espiras,
solamente que presenten "el mismo dibujo".
Si tengo un determinado alambre donde N espiras ocupan un area
rectangular
Ao , 2N espiras ocuparan 2*Ao, pero al esquema le achico las
longitudes un
factor raiz(2) el area sera la misma.
Y justamente (salvando el redondeo) 0.85 = 0.6 * raiz(2)
---

A la vista del resultado está que el área ocupada por ambos devanados

es la misma, salvo una pequeñísima diferencia. No he probado a hacer el
cálculo para un hilo de menor tamaño. La proporción de área ocupada por
huecos crece con el número de espiras de forma lineal con pendiente Ai/3,
mientras que la proporción de área ocupada por el hilo de cobre lo hace con
pendiente Ac (obviando el área de los huecos que supone el contacto con la
pared). Quizá se pueda demostrar que para un r dado ambas rectas no
intersectan nunca, pero yo creo que a partir de un N dado, que quizá sea
arbitrariamente alto, pueda haber punto de cruce, de forma que el área
ocupada por huecos se aproxime asintóticamente al área ocupada por el
cobre... En tal caso, si que se justificaría el uso de uno u otro radio en
el hilo.

De todas formas, en el caso que nos ocupa, el área ocupada por ambos
devanados es prácticamente la misma, como bien apuntaste en tu demostración.

Saludos,
Jorge

P.D.: El problema parece interesante. Nunca me lo había planteado. Me
parece que de seguir así vamos a tener que seguir el planteamiento en el
grupo de matemáticas... :)

---
Saludos.
Eduardo.

PD: Esto se parece al problema de empaquetado de esferas de Kepler.

Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en sección.
Agrupando 3 conductores de la forma más apretada posible, éstos forman un
triángulo (dos conductores juntos sobre los que se apoya un tercer conductor
en la intersección lateral), de manera que queda entre los tres un espacio
hueco, que es el espacio que queda al colocar tres circunferencias que entre
sí se tocan en un punto 2 a 2 (no se si ha quedado mas o menos claro).
Mediante las ecuaciones paramétricas que definen a la circunferencia, y
un poco de trigonometría y cálculo elemental, se obtiene la siguiente
Area = INT(r·<3 - <(r^2·x^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r - v, r) + INT(r·<3 -
<(r^2 - (x - 2·r)^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r, r + v)
Donde v = r*cos(tan(sqrt(3))), siendo r el radio de los conductores.
Ai85 = 0.1579468280mm^2 -> para conductores de diametro = 0.85mm
Ai60 = 0.0843246749mm^2 -> " " " " = 0.60mm
Es decir, que el área de la intersección es casi el doble (1.87 veces)
en el caso de conductores de 0.85mm (ya se intuye el resultado, no?)
Como el área total es la suma de las áreas de cada conductor mas el área
de la intersección que forman cada grupo de 3, el área total ocupada por el
bobinado de N espiras, será (siendo Ai el área de la intersección y Ac el
Area lateral devanado = N*Ac + N*Ai/3
Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2
Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado con
hilo de menor calibre..!!
Saludos,
Jorge
En teoria ocupan el mismo espacio.
Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N
Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.
A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.
Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.
Saludos.
Eduardo.

[Pedro]

Hola Jorge
Gracias por apoyarme y demostrar una cosa que creo que es tan obvia.

Post by Jorge Sánchez
Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en sección.
Agrupando 3 conductores de la forma más apretada posible, éstos forman un
triángulo (dos conductores juntos sobre los que se apoya un tercer conductor
en la intersección lateral), de manera que queda entre los tres un espacio
hueco, que es el espacio que queda al colocar tres circunferencias que entre
sí se tocan en un punto 2 a 2 (no se si ha quedado mas o menos claro).
Mediante las ecuaciones paramétricas que definen a la circunferencia, y
un poco de trigonometría y cálculo elemental, se obtiene la siguiente
Area = INT(r·<3 - <(r^2·x^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r - v, r) + INT(r·<3 -
<(r^2 - (x - 2·r)^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r, r + v)
Donde v = r*cos(tan(sqrt(3))), siendo r el radio de los conductores.
Ai85 = 0.1579468280mm^2 -> para conductores de diametro = 0.85mm
Ai60 = 0.0843246749mm^2 -> " " " " = 0.60mm
Es decir, que el área de la intersección es casi el doble (1.87 veces)
en el caso de conductores de 0.85mm (ya se intuye el resultado, no?)
Como el área total es la suma de las áreas de cada conductor mas el área
de la intersección que forman cada grupo de 3, el área total ocupada por el
bobinado de N espiras, será (siendo Ai el área de la intersección y Ac el
Area lateral devanado = N*Ac + N*Ai/3
Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2
Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado con
hilo de menor calibre..!!
Saludos,
Jorge
En teoria ocupan el mismo espacio.
Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N
Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.
A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.
Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.
Saludos.
Eduardo.

[CarlosP]

En 044Oe.3096762$***@telenews.teleline.es del 21/8/05 20:52, "Pedro"
<***@eresmas.com> escribió:

No he seguido tu demostración para saber dónde tienes el error pero lo
cierto es que he hecho yo otra demostración y, en contra de lo que me
dictaba mi intuición y que yo tenía entendido, para ambos casos sale el
mismo porcentaje de aprovechamiento de espacio. Es fácil de calcular:

Tenemos 4 conductores de radio r apilados tal como indicas. Si unimos sus
centros tenemos una figura, un rombo, que repetida nos completa todo el
espacio. Así que podemos emplearla para calcular el porcentaje de
aprovechamiento total.
La superficie del rombo es base por altura: Sr = 2r raiz(4r^2-r^2) =
= 2 raiz(3) r^2
Y la superficie ocupada por conductor es la superficie de 4 sectores
circulares de 120º, 60º, 120º y 60º lo que hace un total de 360º, es decir,
la superficie de un círculo.
La superficie ocupada por conductores es: Sc = (pi) r^2

El porcentaje de aprovechamiento de espacio es: Sc / Sr =
= (pi) r^2 / 2 raiz(3) r^2 = (pi) / (2 raiz(3)) = 90,69%

Por tanto el porcentaje de aprovechamiento de espacio es independiente del
radio de los conductores y siempre igual a un 90,69%.

Saludos.

CarlosP.

Post by Pedro
Hola Jorge
Gracias por apoyarme y demostrar una cosa que creo que es tan obvia.

Post by Jorge Sánchez
Supongamos que los conductores son perféctamente esféricos en sección.
Agrupando 3 conductores de la forma más apretada posible, éstos forman un
triángulo (dos conductores juntos sobre los que se apoya un tercer

conductor

Post by Jorge Sánchez
en la intersección lateral), de manera que queda entre los tres un espacio
hueco, que es el espacio que queda al colocar tres circunferencias que

entre

Post by Jorge Sánchez
sí se tocan en un punto 2 a 2 (no se si ha quedado mas o menos claro).
Mediante las ecuaciones paramétricas que definen a la circunferencia,

y

Post by Jorge Sánchez
un poco de trigonometría y cálculo elemental, se obtiene la siguiente
Area = INT(r·<3 - <(r^2·x^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r - v, r) +

INT(r·<3 -

Post by Jorge Sánchez
<(r^2 - (x - 2·r)^2) - <(r^2 - (x - r)^2), x, r, r + v)
Donde v = r*cos(tan(sqrt(3))), siendo r el radio de los conductores.
Ai85 = 0.1579468280mm^2 -> para conductores de diametro = 0.85mm
Ai60 = 0.0843246749mm^2 -> " " " " = 0.60mm
Es decir, que el área de la intersección es casi el doble (1.87 veces)
en el caso de conductores de 0.85mm (ya se intuye el resultado, no?)
Como el área total es la suma de las áreas de cada conductor mas el

área

Post by Jorge Sánchez
de la intersección que forman cada grupo de 3, el área total ocupada por

el

Post by Jorge Sánchez
bobinado de N espiras, será (siendo Ai el área de la intersección y Ac el
Area lateral devanado = N*Ac + N*Ai/3
Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2
Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado

con

Post by Jorge Sánchez
hilo de menor calibre..!!
Saludos,
Jorge
En teoria ocupan el mismo espacio.
Area del 0.85: A85 = Kbobinado * pi/4 * 0.85^2 * N
Area del 0.60: A60 = Kbobinado * pi/4 * 0.6^2 * 2*N
Kbobinado depende de "cuanto de apretadas" esten las espiras y en este
caso se puede considerar igual para los dos alambres.
A85/A60 = 0.85^2/(2 * 0.60^2) = 1 ==> En teoria el mismo espacio.
Eso si, que es mas facil de bobinar con alambres mas fino totalmente de
acuerdo.
Saludos.
Eduardo.

[Jorge Sánchez]

Post by CarlosP
No he seguido tu demostración para saber dónde tienes el error pero lo
cierto es que he hecho yo otra demostración y, en contra de lo que me
dictaba mi intuición y que yo tenía entendido, para ambos casos sale el

En mi demostración se obtiene un área ocupada por los conductores que, a
efectos prácticos, es la misma tanto para conductores de 0.85mm como para
conductores de 0.60mm. Cito textualmente el resultado que obtuve:

"Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
hilo de 0.85, y otro de 200 espiras de hilo de 0.60:

A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2"

62.01 frente a 62.17. -> prácticamente el mismo espacio ocupado

No veo que exista ningún error, salvo posibles errores acumulativos
debidos al cálculo numérico de las integrales.

Post by CarlosP
Tenemos 4 conductores de radio r apilados tal como indicas. Si unimos sus
centros tenemos una figura, un rombo, que repetida nos completa todo el
espacio. Así que podemos emplearla para calcular el porcentaje de

Si obtienes una figura parecida a un rombo, es que no estás apilando los
conductores de la forma que yo indico. Apilándolos paralelos 2 a 2, se
obtiene esa especie de 'rombo', que es en realidad algo más parecido a una
hipocicloide de tipo astroide:
(http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=astroid)

En tal caso, puedes hacer una aproximación de primer órden considerando
que tal curva es en realidad un rombo. Tal aproximación sería exacta si los
cables tuviesen sección rómbica en lugar de circular.

En mi caso, hice los cálculos considerando el apilamiendo de los
conductores 3 a 3, de forma que la figura que queda es una hipocicloide de
tipo deltoide:
(http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=deltoide)

El área de tal figura se calcula con las integrales que expuse en mi
anterior post, claro siempre, salvo error u omisión.

Post by CarlosP
aprovechamiento total.
La superficie del rombo es base por altura: Sr = 2r raiz(4r^2-r^2) =
= 2 raiz(3) r^2
Y la superficie ocupada por conductor es la superficie de 4 sectores
circulares de 120º, 60º, 120º y 60º lo que hace un total de 360º, es decir,
la superficie de un círculo.
La superficie ocupada por conductores es: Sc = (pi) r^2
El porcentaje de aprovechamiento de espacio es: Sc / Sr =
= (pi) r^2 / 2 raiz(3) r^2 = (pi) / (2 raiz(3)) = 90,69%

Pero eso no tiene mucha lógica. Según este resultado el área del
conductor es menor que el espacio que queda entre conductores. La
aproximación es bastante pesimista, porque el área del rombo es mucho mayor
que el área que queda entre conductores reálmente.

Post by CarlosP
Por tanto el porcentaje de aprovechamiento de espacio es independiente del
radio de los conductores y siempre igual a un 90,69%.

Mas bien ese sería el ratio área del círculo/área del rombo, que por
supuesto va a ser constante para todo r.

Definiendo el aprovechamiento del espacio como:

|área útil - área no útil|/(área total) *100 [%] (#1)

y normalizando a 1m^2, según tus cálculos quedaría:

Sc = Sr*0.9069
área total = Sc + Sr (totales promedio) = 1m^2
área útil = Sc
área no útil = Sr

calculamos:

Sr*0.9069 + Sr = 1m^2 -> Sr = 1m^2/1.9069 = 0.5244m^2
Sc = (1/1.9069)*0.9069 = 0.4756m^2

Por lo que el aprovechamiento del espacio sería (según mi definición
#1):

|Sc - Sr|/1m^2 *100 = |0.4756 - 0.5244|m^2/1m^2 *100 = 4.88% !!!

Tomando los datos de mi ejemplo (para el caso de hilos con diámetro
0.60):

Voy a transformar las cantidades para obtener el radio Sc/Sr que tu
obtuviste con tu modelo, para que los resultados cuadren en igualdad de
condiciones:

Ai0.60 = 0.0843246749mm^2 = Sr
Ac0.60 = (0.6/2)^*pi = 0.2827mm^2 = Sc

Sc/Sr = 0.2827/0.084324674 = 3.353 (335.3%)

Operando igual que ántes, y tomando un área de referencia de 1m^2:

Sc = Sr*3.353
Sr + Sc = 1m^2

Sr + Sr*3.353 = 1m^2 -> Sr = 1m^2/4.353 = 0.2297m^2
Sc = (1/4.353)*3.353 = 0.7703 m^2

El aprovechamiento del espacio, sería:

|Sc - Sr|/1m^2 *100 = |0.7703 - 0.2297|m^2/1m^2 *100 = 54.06%

Aún así, se pierde bastante espacio.

Si alguien tiene ganas y tiempo, sería curioso hacer este sencillo
cálculo para el caso de conductores de diámetro 0.85mm, a ver si se
mantienen los porcentajes.

Saludos,
Jorge

Post by CarlosP
Saludos.
CarlosP.

[CarlosP]

Post by Jorge Sánchez
En mi demostración se obtiene un área ocupada por los conductores que, a
efectos prácticos, es la misma tanto para conductores de 0.85mm como para
"Siendo para cada caso el area lateral de un devanado de 100 espiras de
A85 = 100*pi*(0.85/2)^2 + 100*0.1579468280/3 = 62.01mm^2
A60 = 200*pi*(0.60/2)^2 + 200*0.0843246749/3 = 62.17mm^2"
62.01 frente a 62.17. -> prácticamente el mismo espacio ocupado
No veo que exista ningún error, salvo posibles errores acumulativos
debidos al cálculo numérico de las integrales.

Bueno, no supuse que eran errores debido al cálculo por que dijiste
exactamente:

"Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado
con hilo de menor calibre..!!"

Yo sólo quería apuntar que matemáticamente son exactamente iguales.

Post by Jorge Sánchez
Si obtienes una figura parecida a un rombo, es que no estás apilando los
conductores de la forma que yo indico. Apilándolos paralelos 2 a 2, se
obtiene esa especie de 'rombo', que es en realidad algo más parecido a una
(http://www.matematicas.net/paraiso/cabri.php?id=astroid)

Sí hacemos el mismo apilamiento, lo que pasa es que tú te estás refiriendo a
la hipocicloide que representa el espacio hueco entre 3 conductores y el
rombo al que yo me refiero simplemente es la figura que resulta al unir los
centros de 4 conductores que se encuentran apilados. Esta figura del rombo
la escojo por que me interesa, y me interesa por que es una sección que si
la repetimos me cubre todo es espacio (como un mosaico) y si resuelvo el
problema en esa superficie, ya lo tendremos resuelto para todo el
apilamiento de conductores. Dentro del rombo que escojo hay 2 hipocicloides
deltoides.

Post by Jorge Sánchez

Post by CarlosP
El porcentaje de aprovechamiento de espacio es: Sc / Sr =
= (pi) r^2 / 2 raiz(3) r^2 = (pi) / (2 raiz(3)) = 90,69%

Pero eso no tiene mucha lógica. Según este resultado el área del
conductor es menor que el espacio que queda entre conductores. La
aproximación es bastante pesimista, porque el área del rombo es mucho mayor
que el área que queda entre conductores reálmente.

Creo que tiene toda la lógica del mundo:

Sr es el área total utilizada en el apilamiento, es decir, superficie de
conductores más superficie de huecos (el área del rombo)

Sc es el área de los conductores dentro del rombo, es decir, dentro de Sr.

El área del hueco, 2 hipocicloides, es la diferencia de ambas, es decir, Sh
= Sr - Sc = 2 raiz(3) r^2 - (pi) r^2 =
= (2 raiz(3) - (pi)) r^2

Si quiero saber el área de una deltoide no tengo nada más que dividir Sh
para 2. Mis resultados son:

Ai = Sh / 2 = (raiz(3) - (pi)/2) r^2

Ai85 = 0,02912659 mm^2 y a ti te daba 0,1579468280 mm^2
Ai60 = 0,014512903 mm^2 y a ti te daba 0,0843246749 mm^2

Y créeme si te digo que tus resultados son los incorrectos ya que incluso lo
he comprobado gráficamente con un programa CAD.

Post by Jorge Sánchez

Post by CarlosP
Por tanto el porcentaje de aprovechamiento de espacio es independiente del
radio de los conductores y siempre igual a un 90,69%.

Mas bien ese sería el ratio área del círculo/área del rombo, que por
supuesto va a ser constante para todo r.

Y para mí eso ha sido siempre el porcentaje de aprovechamiento, al menos lo
que yo quiero expresar que es que el 90,69% de espacio en donde hay devanado
está ocupado por conductores. El restante 9,31% de espacio son huecos, es
decir, se pierde el 9,31% del espacio.

Post by Jorge Sánchez
|área útil - área no útil|/(área total) *100 [%] (#1)

No entiendo qué representa este porcentaje.

Post by Jorge Sánchez
Si alguien tiene ganas y tiempo, sería curioso hacer este sencillo
cálculo para el caso de conductores de diámetro 0.85mm, a ver si se
mantienen los porcentajes.

Si hablamos de porcentajes ya dejo claro con mis cálculos que,
independientemente de la definición de aprovechamientos de espacio, los
porcentajes serán independientes de los valores de r puesto que todas las
superficies que tomemos son una constante por r^2 y al hacer la fracción del
porcentaje siempre se anulará r de la fórmula resultante.

Saludos.

CarlosP.

[Jorge Sánchez]

Post by CarlosP

62.01 frente a 62.17. -> prácticamente el mismo espacio ocupado (**)
No veo que exista ningún error, salvo posibles errores acumulativos
debidos al cálculo numérico de las integrales.

Bueno, no supuse que eran errores debido al cálculo por que dijiste
"Es decir, que rigurosamente, ocupa mas espacio el devanado realizado
con hilo de menor calibre..!!"

A la vista del resultado que obtuve (**), tal afirmación era
rigurosamente cierta.

Post by CarlosP
Yo sólo quería apuntar que matemáticamente son exactamente iguales.

Bien, y tienes razón (más abajo, aclaraciones).

Post by CarlosP
Sí hacemos el mismo apilamiento, lo que pasa es que tú te estás refiriendo a
la hipocicloide que representa el espacio hueco entre 3 conductores y

el...

Correcto. Ahora si me ha quedado claro. No interpreté correctamente lo
que apuntabas, y suponia otra construcción geométrica distinta, que
obviamente, era incorrecta.

Post by CarlosP

Post by CarlosP
El porcentaje de aprovechamiento de espacio es: Sc / Sr =
= (pi) r^2 / 2 raiz(3) r^2 = (pi) / (2 raiz(3)) = 90,69%

Pero eso no tiene mucha lógica. Según este resultado el área del
conductor es menor que el espacio que queda entre conductores. La
aproximación es bastante pesimista, porque el área del rombo es mucho mayor
que el área que queda entre conductores reálmente.

Sr es el área total utilizada en el apilamiento, es decir, superficie de
conductores más superficie de huecos (el área del rombo)

Aclarado mas arriba.

Post by CarlosP
Sc es el área de los conductores dentro del rombo, es decir, dentro de Sr.
El área del hueco, 2 hipocicloides, es la diferencia de ambas, es decir, Sh
= Sr - Sc = 2 raiz(3) r^2 - (pi) r^2 =
= (2 raiz(3) - (pi)) r^2
Si quiero saber el área de una deltoide no tengo nada más que dividir Sh
Ai = Sh / 2 = (raiz(3) - (pi)/2) r^2
Ai85 = 0,02912659 mm^2 y a ti te daba 0,1579468280 mm^2
Ai60 = 0,014512903 mm^2 y a ti te daba 0,0843246749 mm^2
Y créeme si te digo que tus resultados son los incorrectos ya que incluso lo
he comprobado gráficamente con un programa CAD.

Bien, aquí es donde viene mi corrección:

1º - El factor "sqrt(r^2x^2)" es en realidad "sqrt(r^2 - x^2)" (las
prisas)
2º - El término "v = r*cos(tan(sqrt(3)))", es "v = r*cos(atan(sqrt(3)))"
(las prisas de nuevo)

Así con todo esto, queda el siguiente resultado, en el que voy a
aprovechar la simetría del deltoide para expresarlo todo con una sola
integral: (de las dos integrales que expuse, la primera estaba mal, pero
cualquiera de las dos da como resultado la semi-área total)

Ai(r) = 2*INT(r·sqrt(3) - sqrt(r^2 - x^2) - sqrt(r^2 - (x - r)^2), x,
r - r/2, r)

Y ahora si que obtenemos lo siguiente:

Ai85 = A(0.85/2mm) = 0.02912659070mm^2
Ai60 = A(0.60/2mm) = 0.01451290332mm^2

Post by CarlosP

Mas bien ese sería el ratio área del círculo/área del rombo, que por
supuesto va a ser constante para todo r.

Y para mí eso ha sido siempre el porcentaje de aprovechamiento, al menos lo
que yo quiero expresar que es que el 90,69% de espacio en donde hay devanado
está ocupado por conductores. El restante 9,31% de espacio son huecos, es
decir, se pierde el 9,31% del espacio.

Aclarado el malentendido de tu procedimiento.

Post by CarlosP

|área útil - área no útil|/(área total) *100 [%] (#1)

No entiendo qué representa este porcentaje.

Este porcentaje representa que me equivoqué al definirlo!. Obviamente,
lo correcto es:

|área total - área no útil|/(área total) *100 [%]

Siendo "área no útil" la ocupada por huecos. Y ahora habiendo aclarado
el malentendido inicial, éste porcentaje representa lo mismo que el tuyo.

Post by CarlosP

Si alguien tiene ganas y tiempo, sería curioso hacer este sencillo
cálculo para el caso de conductores de diámetro 0.85mm, a ver si se
mantienen los porcentajes.

Si hablamos de porcentajes ya dejo claro con mis cálculos que,
independientemente de la definición de aprovechamientos de espacio, los
porcentajes serán independientes de los valores de r puesto que todas las
superficies que tomemos son una constante por r^2 y al hacer la fracción del
porcentaje siempre se anulará r de la fórmula resultante.

Correcto, ha quedado claro.

Ha sido curioso demostrar esto. Éstas son las cosas sobre los
inductores, que nunca te demuestran en clase :).

Saludos,
Jorge

Post by CarlosP
Saludos.
CarlosP.

[CarlosP]

Post by Jorge Sánchez
Ha sido curioso demostrar esto. Éstas son las cosas sobre los
inductores, que nunca te demuestran en clase :).

Pues sí, yo estaba totalmente convencido de que ocupaba menos espacio el de
conductores de menor sección y ya ves, lo que pasa a veces con los suponeres
y las intuiciones.

Saludos.

CarlosP.